我從事數(shù)學(xué)研究五十多年了。在我看來，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基礎(chǔ)，是通過有系統(tǒng)、有邏輯的方法，找出大自然的真理，與實(shí)驗(yàn)科學(xué)相輔相成。通過實(shí)驗(yàn)科學(xué)，我們可以發(fā)現(xiàn)真理的走向，但僅靠實(shí)驗(yàn)科學(xué)，我們無法探索出真理。真理必須要經(jīng)過邏輯的方法，有次序的證明，才能被發(fā)現(xiàn)——這是數(shù)學(xué)家的工作。

邂逅卡拉比猜想

(資料圖片僅供參考)

1969年，我人生首次搭乘飛機(jī)，口袋里裝著不到100美元，來到加州大學(xué)伯克利分校(UCB)，開始攻讀博士學(xué)位，這是我一生研究學(xué)問的開始。剛到伯克利，我一心渴望竭盡所能吸納數(shù)學(xué)知識，在圖書館花了不少時間讀數(shù)學(xué)書，如饑似渴地學(xué)習(xí)代數(shù)拓?fù)洹⑽⒎謳缀巍⑽⒎址匠獭⑷赫摚€旁聽了一些其他課程，如廣義相對論。對參加各類討論班，我也有興趣，包括偏微分方程、數(shù)論、復(fù)幾何和代數(shù)幾何、調(diào)和分析、遍歷理論。任何學(xué)科，只要跟我的研究有一點(diǎn)點(diǎn)關(guān)系，我都去涉獵。養(yǎng)成這個習(xí)慣，對于我的學(xué)術(shù)研究產(chǎn)生了很大影響。

在UCB圖書館，我邂逅了卡拉比猜想，心弦一下子響起共鳴。卡拉比猜想與眾不同，聯(lián)通著幾何學(xué)的某一區(qū)域，深入而寬廣。然而，我知道研究拉比猜想并不是一朝一夕就能完成的，必須持之以恒。在起初3年，我一直試圖找到反例，證明該猜想是錯的。就在眾人以為我真的推翻了這個猜想時，卡拉比的一封信如暮鼓晨鐘，把我驚醒了。我很快做了180度的轉(zhuǎn)變，傾注心力去證明卡拉比說的沒錯。我又花了3年時間，終于完成了對卡拉比猜想的證明。這不僅是幾何分析的第一場重要勝利，而且解決了一些代數(shù)幾何的重要問題，后來還對弦理論產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。

1979年，我與我的學(xué)生孫理察用幾何分析解決了困擾物理學(xué)家50多年的一個問題——廣義相對論中的正質(zhì)量猜想。我們證明了物質(zhì)結(jié)構(gòu)在愛因斯坦廣義相對論框架下是穩(wěn)定的。這是數(shù)學(xué)、物理與幾何結(jié)合的經(jīng)典例子，至今仍然有重要的影響。

我與朋友、學(xué)生一起，進(jìn)一步將幾何與分析融合，與現(xiàn)代其他學(xué)科聯(lián)絡(luò)，為幾何分析學(xué)科的完善和現(xiàn)代化作了不少貢獻(xiàn)。這個學(xué)科發(fā)展至今，仍然很有威力，足見其深度。我很榮幸見證了一個學(xué)科的成長。二十世紀(jì)，幾何在很多學(xué)科中有重要的作用。我的研究就是以幾何為核心，拓展至微分方程、代數(shù)幾何、拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)學(xué)物理，理論物理的廣義相對論、高能物理的弦論，及應(yīng)用數(shù)學(xué)中使用共形理論、最優(yōu)傳輸解決圖像處理的問題等。

王國維曾擷取3段宋詞來描述古今之成大事業(yè)、大學(xué)問者須經(jīng)歷的3種境界。對此，我深以為然：開始做學(xué)問時，我們要找到一個制高點(diǎn)，對整個問題有通透的理解，即“昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨(dú)上高樓，望盡天涯路”；然后，不眠不休、廢寢忘食地投入其中，即“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”；最后，靈光一閃，看到了完整證明的途徑，所謂“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”。

父親的言傳身教

我的父親學(xué)問很好，曾任教于香港中文大學(xué)的前身——崇基書院，先后教授過中國上古史綱目、中國近代史、經(jīng)濟(jì)史、中國哲學(xué)史、儒家哲學(xué)史、西方哲學(xué)史等等。困苦之中，他始終最感興趣的是學(xué)問，并不抱著什么功利的目的。這一直讓我敬佩有加，引以為傲！

從差不多十歲開始，我就見父親埋頭著書并時常與學(xué)生在家中交流。當(dāng)時我還小，在我的印象中，他們交流研討的內(nèi)容很豐富，包括古希臘哲學(xué)、西方哲學(xué)與東方哲學(xué)的比較等，這些話題于我而言雖然比較難懂，但開始激發(fā)我對相關(guān)問題的思考，培養(yǎng)了我的抽象思維能力。父親對詩詞頗有造詣，經(jīng)常為我講解相關(guān)知識，要求我努力背誦其中的名篇。小時候免不了貪玩、偷懶，但我還是認(rèn)真學(xué)習(xí)、背誦了一點(diǎn)。

11歲那年，我按照父親的要求，開始讀馮友蘭先生的《新原道》《新原人》，翻閱牟宗三、唐君毅、錢穆先生的著作。當(dāng)時的感覺是，他們的作品很深奧，大部分看不懂。14歲那年，父親不幸辭世，家里失去了頂梁柱和收入來源，我們兄弟姐妹與母親相依為命，家境十分艱苦，一度到了山窮水盡的地步。在那樣的困苦環(huán)境中，我有時自然而然地背誦起父親教過的詩詞。我開始廣泛閱讀父親的藏書，努力走進(jìn)他的文學(xué)和哲學(xué)世界，回顧從他那里獲得的諄諄教誨，思考、探索如何走好自己的人生路。就這樣經(jīng)年累月，我不僅培養(yǎng)了哲學(xué)、國學(xué)素養(yǎng)，而且變得更加自信、成熟。

父親有濃郁的家國情懷，生前常常教導(dǎo)吾輩，作為中國人，有機(jī)會要為國家多做點(diǎn)事。我一直銘記于心并傾力而為。作為華人科學(xué)家，我40多年來矢志不渝推進(jìn)中國科學(xué)尤其是數(shù)學(xué)邁向世界前沿。為此，我充分利用自己的國際學(xué)術(shù)影響力，匯聚國際高端學(xué)術(shù)資源，在內(nèi)地、香港和臺灣先后成立了8個研究所。

父親有崇高的學(xué)術(shù)追求，寫了大量學(xué)術(shù)手稿，但英年早逝，生前沒有條件付梓出版，直到20年前，我才有機(jī)會找人幫忙輯錄。我反復(fù)研讀書稿，對父親感佩不已！最近，我終于把父親關(guān)于中西方哲學(xué)的思考整理完畢并出版，這就是《丘鎮(zhèn)英先生哲學(xué)史講稿》，以此作為對父親的紀(jì)念。

追尋大自然的奧秘

父親雖非數(shù)學(xué)家，但我能成為數(shù)學(xué)家，現(xiàn)在又專注數(shù)學(xué)教育，在很大程度上得益于他的影響。自我童年開始，父親就經(jīng)常教誨我，追求并發(fā)現(xiàn)大自然蘊(yùn)藏的真和美。這讓我從小就在內(nèi)心深處對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣和愛好，之后不知疲倦地研究探索并走上數(shù)學(xué)教育之路。

2021年，我在清華大學(xué)牽頭成立了求真書院，旨在培養(yǎng)數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)軍者。我要培養(yǎng)的不是競賽人才，也不是一般的數(shù)學(xué)家，而是真正有能力、有抱負(fù)、懂?dāng)?shù)學(xué)、懂科學(xué)、有文化、有內(nèi)涵的“通才”。我希望數(shù)學(xué)學(xué)科能在中國更好地建立起來，培養(yǎng)一批對學(xué)問有純粹看法的年輕人并希望他們走出屬于自己的路。

求真書院的院訓(xùn)“尋天人樂處，拓萬古心胸”，源自我父親撰寫的一幅對聯(lián)，我稍作修改而成。“尋天人樂處”是要在追尋大自然奧秘的過程中，找到其中最有意義、最有樂趣之處。所謂“拓萬古心胸”，是說要心胸廣大，容納萬物，做學(xué)問不能只為了高考、為了拿獎、為了做院士，而是要追求在科學(xué)史上留下重要的軌跡，產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

求真書院目前有200多名學(xué)生，是我們從全國各地找到的最優(yōu)秀的孩子。八年制“通才”培養(yǎng)方案，是讓他們不受外界干擾，沿著數(shù)學(xué)研究的道路走下去。在求真書院，學(xué)生們一方面接受數(shù)學(xué)、物理學(xué)基礎(chǔ)知識的嚴(yán)格訓(xùn)練；另一方面要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史、科學(xué)史、文學(xué)等通識課程，養(yǎng)成對科學(xué)、數(shù)學(xué)的宏觀看法，擁有深厚的人文修養(yǎng)。

文化修養(yǎng)很重要

對一個學(xué)者而言，文化修養(yǎng)很重要。我曾見過很多偉大的學(xué)者，他們都有很高的文化修養(yǎng)。比如，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一安德烈·韋伊(André Weil)，是數(shù)論、代數(shù)幾何的大師，他的研究涉及諸多方面，還懂得印度文、梵文、拉丁文以及多種古典學(xué)問。

文化修養(yǎng)可以是詩詞、音樂，也可以其他方面。我本人喜歡詩詞歌賦，并不見得與數(shù)學(xué)有直接的關(guān)系，但在我看來，它們都源自對美的追求，都對我產(chǎn)生了重大影響。

文學(xué)、哲學(xué)能夠讓我們的心靈和思考純化，同時集合了人類對大自然的認(rèn)識、對各種思想的了解，是科學(xué)發(fā)展的土壤。沒有這樣的土壤，發(fā)展不起來一流的學(xué)問。無論大學(xué)還是中學(xué)，都應(yīng)該提供這些土壤，讓學(xué)生和老師可以播種思想的種子，打下堅實(shí)的文化根基。這樣才能慢慢發(fā)展出一流的學(xué)問。

做學(xué)問，要從大局來看，要看整個學(xué)問走勢是什么樣子的，才能判斷重要的方向是什么。很多人解決了小問題，就很高興；只有少數(shù)人從整個學(xué)問的流向來考慮，從大局中找到自己努力的方向并作出重要貢獻(xiàn)。

真正對人類歷史有貢獻(xiàn)的學(xué)者都一定有深度。歷史上的偉大學(xué)者，從古希臘的亞里士多德等到近現(xiàn)代的牛頓、笛卡兒、愛因斯坦，他們看得都很深遠(yuǎn)，他們的工作是對大自然規(guī)律深度研究。太陽怎么運(yùn)行、其他星球怎么運(yùn)行，這些問題困擾了人類幾千年。伽利略到牛頓的時代，是個偉大的時代，這些科學(xué)家不僅解決了這些問題，還給出嚴(yán)格的證明和計算。

這些有深度的學(xué)問，這些偉大學(xué)者的成就，都源于他們對大自然的好奇心，而不是出于某種功利目的。如果僅從實(shí)用角度來看，這些成就既無法提升產(chǎn)量、無法提高勞動生產(chǎn)率和經(jīng)濟(jì)效益，似乎沒有什么價值；但正是這樣的成就這樣的學(xué)問，對整個民族的科學(xué)文化，對整個人類文化的發(fā)展和進(jìn)步，都有重要影響。

我希望，我們的學(xué)生能夠有這個宏愿，用心感受大自然、真誠熱愛大自然、努力探究大自然，長期投身一些基礎(chǔ)性的、有深遠(yuǎn)影響的研究。我們要努力培養(yǎng)一批思想純厚的大學(xué)者，他們既有發(fā)自內(nèi)心的探尋大自然奧秘的熱情，又有深厚的家國情懷。唯有如此，中國的科學(xué)才能趕上世界一流水平。

瞄準(zhǔn)一流的學(xué)問

為了成立求真書院，我們準(zhǔn)備了十多個年頭，這其中包括為書院聘請世界一流的大師。我請來了菲爾茲獎得主考切爾·比爾卡爾、數(shù)學(xué)物理大師尼古拉·萊舍提金等。與大師在一起，學(xué)生逐漸會被他們的學(xué)風(fēng)所感染。看著一位重要的、有學(xué)問的大師，不斷思考、構(gòu)造、嘗試、前進(jìn)、失敗，學(xué)生的體會完全不一樣。我在讀數(shù)學(xué)史、科學(xué)史時，看到很多偉大的數(shù)學(xué)家都是由大師教導(dǎo)而成長的，比如，20世紀(jì)初最偉大的數(shù)學(xué)家之一希爾伯特就培養(yǎng)了赫爾曼·外爾這樣的大學(xué)者。

當(dāng)年，我隨父親一起去見國學(xué)大師錢穆先生。雖然不懂他們探討的內(nèi)容，但受到那種氣氛的熏陶。父親的看法很宏大，與學(xué)生談儒家哲學(xué)、西方哲學(xué)等，我不能完全理解，但感覺思考的過程很奇妙。父親喜歡斯賓諾莎、康德的哲學(xué)，當(dāng)時我念小學(xué)，對這些人名并不熟悉，只留下一些印象，但對我后來的學(xué)習(xí)幫助很大，以后翻看哲學(xué)書時，我就知道哪些是大家，哪些是重點(diǎn)。父親也會批評、比較一些哲學(xué)思想，讓我明白了做學(xué)問不能迷信權(quán)威，必須培養(yǎng)自己的批判思維能力。

培養(yǎng)一批一流的數(shù)學(xué)家是我的專長和夢想。我在努力辦好求真書院的同時，還在各地中學(xué)培養(yǎng)初中生，讓孩子們可以早一點(diǎn)發(fā)揮所長。讓十三四歲的學(xué)生開始接觸深厚的數(shù)學(xué)文化，學(xué)習(xí)一流的學(xué)問，不是揠苗助長，也不是彎道超車，而是涵養(yǎng)數(shù)學(xué)文化。求真書院每年招收100個學(xué)生，過了五六年以后，就有幾百名學(xué)生。如果他們將來能夠成為基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)軍人才，那么中國基礎(chǔ)科學(xué)發(fā)展的走向?qū)⒁蛩麄兌淖儭＿@并非主觀臆測，而是基于現(xiàn)實(shí)得出的結(jié)論。以美國為例，最重要的數(shù)學(xué)家也就一兩百位。美國能不斷實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)科學(xué)的突破，成為世界科技創(chuàng)新的中心，在很大程度上是因?yàn)樵搰鴵碛械倪@一兩百位全球頂尖的數(shù)學(xué)家。

一個民族的科學(xué)文化不累積到一定程度，偉大的、基礎(chǔ)的學(xué)問不會綻放出來。我們必須從現(xiàn)在做起、從基礎(chǔ)做起、從點(diǎn)滴做起，讓數(shù)學(xué)文化的種子在一批優(yōu)秀的中國學(xué)子心中生根發(fā)芽。我如今帶著求真書院的學(xué)生到各地舉辦數(shù)學(xué)史講座。這樣一點(diǎn)點(diǎn)做，中國的數(shù)學(xué)文化能夠慢慢建立起來。

我希望國家和社會能夠接受這樣培養(yǎng)本土領(lǐng)軍人才的思路，讓我們能夠走一條屬于我們自己的路！

(作者丘成桐為美國國家科學(xué)院院士、美國藝術(shù)與科學(xué)院院士、中國科學(xué)院外籍院士，他證明了卡拉比猜想、正質(zhì)量猜想等，是幾何分析學(xué)科的奠基人，以他名字命名的卡拉比-丘流形是物理學(xué)中弦理論的基本概念，對微分幾何和數(shù)學(xué)物理的發(fā)展作出重要貢獻(xiàn)。本文由孫宇、牛蕓根據(jù)口述整理并經(jīng)作者審閱。)

中國科協(xié)科學(xué)技術(shù)傳播中心、科學(xué)出版社與本報合作推出

關(guān)鍵詞： 幾何分析 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)物理